Prix des options: modèle Black-Scholes Le modèle Black-Scholes pour le calcul de la prime d'une option a été introduit en 1973 dans un document intitulé Le prix des options et les engagements corporatifs publié dans le Journal of Political Economy. La formule développée par trois économistes Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton est peut-être le modèle d'évaluation des options le plus connu dans le monde. Black a décédé deux ans avant que Scholes et Merton aient reçu le Prix Nobel 1997 d'économie pour leur travail en trouvant une nouvelle méthode pour déterminer la valeur des dérivés (le Prix Nobel n'est pas donné à titre posthume cependant, le comité Nobel a reconnu le rôle des Noirs dans le Noir - Scholes modèle). Le modèle Black-Scholes est utilisé pour calculer le prix théorique des options de vente et d'achat européennes, en ignorant les dividendes versés pendant la durée de vie des options. Bien que le modèle Black-Scholes d'origine n'ait pas tenu compte des effets des dividendes payés pendant la durée de vie de l'option, le modèle peut être adapté pour comptabiliser les dividendes en déterminant la valeur de date ex-dividende de l'action sous-jacente. Le modèle fait certaines hypothèses, y compris: Les options sont européennes et ne peuvent être exercées qu'à l'expiration Aucun dividende n'est payé pendant la durée de l'option Marchés efficaces (c'est-à-dire les mouvements du marché ne peuvent être prévus) Aucune commission Le taux sans risque et la volatilité de Le sous-jacent est connu et constant Suit une distribution lognormale qui est, les rendements sur le sous-jacent sont normalement distribués. La formule présentée à la figure 4 tient compte des variables suivantes: Prix sous-jacent actuel Prix d'exercice des options Durée jusqu'à l'expiration, exprimée en pourcentage de l'année Volatilité implicite Taux d'intérêt sans risque Figure 4: Formule de tarification Black-Scholes Options. Le modèle est essentiellement divisé en deux parties: la première partie, SN (d1). Multiplie le prix par la variation de la prime d'appel par rapport à une variation du prix sous-jacent. Cette partie de la formule montre le bénéfice attendu de l'achat du sous-jacent pur. La seconde partie, N (d2) Ke (-rt). Fournit la valeur actuelle du paiement du prix d'exercice à l'expiration (rappelez-vous, le modèle de Black-Scholes s'applique aux options européennes qui ne peuvent être exercées que le jour d'expiration). La valeur de l'option est calculée en prenant la différence entre les deux parties, comme indiqué dans l'équation. Les mathématiques impliquées dans la formule sont compliquées et peuvent être intimidantes. Heureusement, cependant, les commerçants et les investisseurs n'ont pas besoin de savoir ou même de comprendre les mathématiques pour appliquer la modélisation Black-Scholes dans leurs propres stratégies. Comme mentionné précédemment, les opérateurs d'options ont accès à une variété de calculatrices d'options en ligne et de nombreuses plates-formes de négociation d'aujourd'hui disposent d'outils robustes d'analyse des options, y compris les indicateurs et les feuilles de calcul qui effectuent les calculs et la sortie des options de prix des valeurs. Un exemple d'un calculateur Black-Scholes en ligne est montré à la Figure 5, l'utilisateur doit saisir toutes les cinq variables (prix d'exercice, prix de l'action, temps (jours), volatilité et taux d'intérêt sans risque). Figure 5: Une calculatrice Black-Scholes en ligne peut être utilisée pour obtenir des valeurs pour les appels et les mises. Les utilisateurs doivent entrer les champs obligatoires et la calculatrice fait le reste. Calculator courtoisie tradingtodayBinary options de prix en utilisant des nombres flous A. Thavaneswaran a, S. S. Appadoo b. . , J. Frank ca Département de statistique, Université du Manitoba, Winnipeg, Manitoba R3T 2N2, Canada b Département de la gestion de la chaîne d'approvisionnement, Université du Manitoba, Winnipeg, Manitoba R3T 2N2, Canada c Ministère de l'agroalimentaire et de l'économie agricole, Université du Manitoba, Une option binaire est un type d'option où le paiement est soit fixé après que le stock sous-jacent a dépassé le seuil prédéterminé (ou, Prix d'exercice) ou n'est rien du tout. Les modèles d'évaluation des options traditionnels déterminent l'option de rendement escompté sans tenir compte de l'incertitude associée au prix du sous-jacent à l'échéance. La théorie des ensembles flous peut être utilisée pour expliquer explicitement cette incertitude. Ici, nous utilisons la théorie des ensembles flous pour le prix des options binaires. Plus précisément, nous étudions les options binaires en fuzzisant la valeur de maturité du cours de l'action en utilisant des nombres flous trapézoïdaux, paraboliques et adaptatifs. Prix d'options floues Option d'achat Option binaire Option d'actif ou de néant 1. Introduction Une option standard est un contrat qui donne au détenteur le droit d'acheter ou de vendre un actif sous-jacent à un prix déterminé à une date déterminée. Le gain dépend du prix de l'actif sous-jacent. L'option d'achat donne au détenteur le droit d'acheter un actif sous-jacent à un prix d'exercice, le prix d'exercice est appelé prix d'exercice ou prix d'exercice. Par conséquent, plus le prix de l'actif sous-jacent est élevé, plus l'option d'achat est importante. Si le prix de l'actif sous-jacent tombe au-dessous du prix d'exercice, le porteur n'aurait pas exercé l'option. L'option binaire est une option d'appel exotique avec des paiements discontinus. L'option rembourse un montant fixe et prédéterminé si le prix de l'actif sous-jacent est supérieur au prix d'exercice à la date d'expiration. Il existe deux types d'options binaires: les options d'achat d'actifs-ou-rien et les options d'achat cash-or-nothing. Pour le premier type, l'option ne déduit rien si le prix du sous-jacent finit en dessous du prix d'exercice. Pour le deuxième type, l'option ne rende rien si le prix du sous-jacent finit en dessous du prix d'exercice et paie un montant fixe s'il se termine au-dessus du prix d'exercice. Notez que pour l'option binaire, l'actif sous-jacent est le stock et le prix de l'actif sous-jacent est appelé le cours de l'action. Le modèle traditionnel d'évaluation des options binaires est présenté à la section 1.1. Comme on le voit, le modèle ne tient pas compte de l'incertitude associée au prix de l'actif sous-jacent à l'échéance, STS T. La théorie des ensembles flous peut être utilisée pour expliquer explicitement cette incertitude 1. Nous utilisons des nombres flous pour fournir un modèle alternatif à Prix des options. Carlsson et Fuller 2 ont été les premiers à étudier les options réelles floues. Thavaneswaran et al. 3 a démontré la supériorité des prévisions floues et a ensuite dérivé la fonction d'appartenance pour le prix d'appel européen en fuzzisant le taux d'intérêt, la volatilité et la valeur initiale du cours de l'action. D'autres études, comme Guerra et al. 4 et Chrysafis et Papadopoulos 5 ont utilisé des nombres flous dans le prix des options, mais les options binaires ont été peu explorées. Zmeskal 6 a proposé un modèle d'option réelle binomiale fuzzy américain. Dans cet article, nous étudions l'option européenne de l'actif-ou-rien en biffant la valeur de maturité du cours de l'action. Dans la section 1.2, nous présentons les bases des nombres flous. Dans la section 2, nous tirons le modèle d'évaluation des options européennes floue d'actifs ou de rien. 1.1. L'option d'achat de l'actif-ou-rien Si le prix d'action n'atteint jamais le prix d'exercice a a à l'expiration, alors l'option est sans valeur donc à ou en dessous de a. La valeur de l'option est égale à zéro. Si S T S T surpasse le prix a a. Nous laissons le paiement final de l'option S T S T (le cours de l'action à l'échéance). Si C (ST) C (ST) est la valeur de l'option d'achat actif ou non à sa date d'expiration, alors la condition limite finale est C (ST) En supposant que le rendement attendu est le taux d'intérêt sans risque , On obtient C e moins r (T moins t) EC (ST) tel que 0 le t le T. Pricing drsquooption binaire Ci-dessous un exemple de mise avec K100: Comme on peut voir sur les 2 exemples prcdents, plus on Un laquo raison raquo, plus sur gagne. Cela ne sera pas le cas avec les options binaires. Lrsquoissue sera beaucoup plus simple: soit on perd la somme investie, soit on gagne une somme convenu lrsquoavance. Cas drsquoune option binaire Une option binaire, galement appétit option digitale ou option tout ou rien. Est une option ou le paiement est: une somme fixe par avance dans le cas o lrsquooption terminer dans la monnaie 0 si lrsquooption terminer en dehors de la monnaie Le terme binaire signifie qursquoil nrsquoy a que 2 possibilités pour le paiement. Contrairement aux options classiques, il nrsquoy un pas de calcul faire. Si lrsquooption termine dans la monnaie, vous touchez la somme initiation prvue, sinon vous avez perdu votre mise. Si vous prenez une option Haut (voir paragraphe suivant) et que le cours de rfrence est 43, vous ne gagnerez pas plus si lrsquoaction clture 45 ou bien 46, la diffrence drsquoun Appelez classique. Prix option binaire: calcul avec BlackampScholes Cas drsquoune option classique Le prix drsquoune option classique est donne par la formule de Black et Scholes: Prix drsquoune option par la formule de Noir et Scoles La fonction N (x) est la fonction de rpartition de la loi Normale: Fonction de rpartition N (x) de la loi normale, utiliser dans la forme de BlackampScholes Les prix qui entrent dans la formule sont: En fonction du prix Spot pour les matrices diffà © rentes Sur la prise en main comme critères pour les graphiques: Sur la pà © riode du prix tendent vers la chance de gain: plus la maturit sera faible, plus la courbe du prix sera proche de la courbe Du payoff (en rouge). Cas drsquoune option binaire En reprenant les notations prcdentes, le prix drsquoune option binaire dans le cas drsquoun appel est donn par: Sur note que les formules sont plus laqué simple raquo que dans le cas drsquooptions classiques. Avec les mmes paramtres que prcdemment, on obtient la courbe suivante pour un appel binaire payant 100 dans le cas o lrsquooption finit dans la monnaie: Prix drsquoun appel binaire en fonction du Spot Comme dans le cas des options classiques, plus sur est proche de lrsquochance Les composants de la tarification des options binaires Quels facteurs entrent dans le prix d'une option binaire Comment le prix de l'option binaire reflète-t-il la probabilité que l'option expire dans l'argent Pourquoi une option avec peu Le temps restant ont un prix plus proche de zéro ou 100 que d'une option avec beaucoup de temps jusqu'à expiration Qu'est-ce que la volatilité et comment cela affecte-t-il le prix de l'option binaire Par ce point, vous devez comprendre ce qu'est une option binaire et les avantages de son plafonné Risque-récompense. Voyons maintenant ce qui se passe dans un prix d'options binaires et comment il change avec le mouvement du marché sous-jacent. La tarification des options binaires est simple. Si vous avez échangé des options avant, vous pouvez connaître des sujets avancés comme le modèle de tarification Black-Scholes ou le delta et le gamma. Si vous savez ce truc, génial. Mais vous n'avez pas besoin de l'apprendre à échanger des options binaires. Ce que les acheteurs et les vendeurs pensent est probable Les options binaires sont fixées entre zéro et 100. Ce prix reflète ce que les acheteurs et les vendeurs dans le marché croient collectivement est la probabilité de l'option binaire expirant au-dessus du prix d'exercice (dans l'argent). Pour obtenir une idée grossière mais utile de la probabilité, il suffit de trouver le point milieu entre le prix des offres et des offres, les prix que les vendeurs et les acheteurs paient, respectivement. Par exemple, si le contrat binaire EURUSD gt 1.1200 est négocié à une enchère de 30 et une offre de 34, vous prenez le point milieu entre les deux, qui est 32. Cela signifie que le marché dit qu'il ya environ 32 chances de Le taux EURUSD étant supérieur à 1.1200 à l'expiration. Le vendeur a donc une probabilité à ce moment d'être correcte. Comment le marché forme-t-il cette vue Quelques éléments entrent dans la formation du prix. Ils sont le marché sous-jacent et sa relation avec le prix d'exercice, le temps restant et la volatilité du marché. Prix et Marché Sous-jacent Si le marché sous-jacent est supérieur au prix d'exercice, le prix de l'option binaire sera généralement supérieur à 50. Une option binaire est basée sur la condition que le marché sera supérieur au prix d'exercice à l'expiration. Ainsi, si le prix de marché sous-jacent est déjà supérieur au prix d'exercice avant expiration, la probabilité est que le binaire finisse au-dessus. Le prix plus élevé reflète cette attente. Les chances sont dans la faveur des acheteurs à ce moment-là. Inversement, si le prix de marché sous-jacent est inférieur à la grève, la probabilité est inférieure à celle du binaire qui expirera dans l'argent. Cela rend le prix aller plus bas ainsi. Les chances à ce moment sont dans la faveur des vendeurs, pas les acheteurs. En d'autres termes, si vous êtes acheteur: Plus le prix d'exercice du marché sous-jacent est bas, plus le prix du binaire est bas, jusqu'à la limite inférieure de zéro. Plus le prix d'exercice du marché sous-jacent est élevé, plus le prix de l'option binaire est élevé, jusqu'à ce que le binaire atteigne son maximum de 100. Si vous êtes un vendeur, l'inverse est vrai. Par exemple, si un marché a une marge moyenne quotidienne de 17 points et que le marché sous-jacent est actuellement supérieur au prix d'exercice de 15 points, le prix binaire sera supérieur à un contrat qui n'est que d'un point sur la grève. À l'expiration, cependant, il n'a pas d'importance puisque le prix des options binaires ne peut être que de zéro ou 100. Factoring dans le temps Tous les contrats binaires ont un temps d'expiration à laquelle ils valent soit zéro ou 100. Plus le temps est laissé dans le contrat, Plus la chance que l'un ou l'autre résultat pourrait se produire. Si vous voulez conduire 1000 miles et vous avez 3 jours pour le faire, la probabilité est assez élevé que vous réussirez. Si vous avez 5 heures, la probabilité est faible. Revenons à l'exemple d'un marché avec une portée quotidienne moyenne de 17 points. Si ce marché est 8 points au-dessus du prix d'exercice, mais il ya une journée entière avant l'expiration, la probabilité sera plus de 50, mais toujours près du milieu de la fourchette de prix 0-100. C'est parce qu'il a encore une journée entière dans laquelle il pourrait perdre ces 8 points. Si le même contrat n'avait que 15 minutes avant l'expiration, le prix binaire serait plus proche de 100, car il ne lui reste que 15 minutes pour perdre ces 8 points et devenir non rentable. Si une option binaire a peu de temps à gauche jusqu'à l'expiration et le marché sous-jacent est négociation droite autour du prix d'exercice, le prix des options binaires peut faire quelques mouvements extrêmes. C'est parce qu'une seule tique de mouvement signifie la différence entre un résultat nul et un résultat 100. Avec seulement quelques minutes ou secondes à gauche, une option de 80 pourrait tomber à 20 sur seulement quelques ticks de mouvement sur le marché sous-jacent. Ou une option de 20 pourrait aller à 80. C'est une façon binaire options peuvent vous donner des résultats plus rentables que la négociation du marché sous-jacent. Regardez les options binaires Nadex 5-minute dans le forex pour voir cela se produire encore et encore. Nous avons conçu ces options de 5 minutes pour les commerçants qui aiment les résultats rapides, avec la protection du risque défini. Volatilité: tout ce qui peut arriver Vous pourriez prendre plusieurs cours collégiaux sur la volatilité du marché et en apprendre davantage sur l'écart-type et implicite vs historique vs volatilité relative, mais pour négocier sur Nadex, vous avez juste besoin de savoir ce que la volatilité ressemble dans le mouvement du prix . Les marchés volatils font des mouvements plus importants. Si un marché a une marge moyenne quotidienne de 17 points, pendant une période de forte volatilité sa portée peut se développer à 25 à 30 points ou plus. Lorsque les marchés sont moins volatils, ces fourchettes tendent à se contracter. Un marché qui se déplace habituellement 17 points dans une journée pourrait seulement déplacer 6 ou 8 points. Plus la volatilité est élevée dans le marché sous-jacent, plus le prix sera proche du milieu de la fourchette de zéro à 100. Un jour, vous pouvez voir un prix binaire avec un bidoffer de 7680 avec 8 heures restantes et puis le lendemain voir le même binaire avec le même temps restant au prix de seulement 62 offre 66 offre. Parce que le marché est plus volatil le deuxième jour, les vendeurs sont plus avers du risque, ce qui rapproche les prix du milieu de la gamme. La volatilité est un facteur dans le prix des options binaires. Vous pouvez également l'utiliser comme un facteur dans votre stratégie de négociation. Si un marché qui se déplace habituellement 17 points en une journée n'a bougé que de 8 points sur le marché à faible volatilité, alors une option binaire avec un prix d'exercice 15 points inférieur au prix du marché a une probabilité plus élevée de rester dans l'argent jusqu'à l'expiration. Dans un marché aussi lent, il est moins susceptible de déplacer 15 points ce jour-là, à moins que la situation ne change. Bien sûr, il peut toujours, mais la probabilité est plus grande que d'habitude qu'il restera au-dessus du prix d'exercice. Vous pouvez regarder le graphique pour voir la volatilité et utiliser cette information pour décider de prendre le métier. La faible volatilité n'est pas difficile à spotits quand le prix est méandre latéralement et ne pas se déplacer vers le haut ou vers le bas beaucoup. À ce stade, vous devez comprendre: Les trois facteurs qui façonnent le prix d'une option binaire La façon dont le prix de l'option binaire reflète la probabilité d'un résultat rentable Comment le temps, la volatilité et le prix du marché sous-jacent travaillent ensemble pour influer sur le prix De l'option binaire
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